Zusammenhang zwischen Reifenerwärmung und Druckanstieg im Reifen

Schon seit längerer Zeit hab ich die Frage im Kopf "Was passiert wenn man einem bestimmten Druck im Reifen hat und der Reifen sich durch die Fahrt erwärmt? Wie stark steigt der Innendruck?."

Da ich durch meinen Beruf das eingentlich können sollte hab ichs mal versucht zu berechnen. War auch eigentlich ganz einfach.

Wen das interessiert kann jetzt weiter lesen wenn nicht guck einfach nur unten.

Um zur Lösung zu kommen muss man zuerst einmal bestimmen wieviel Volumen der Reifen besitzt. Ich habe das am Beispiel meiner Reifen gemacht.
15 Zoll Felge, 185/65 Winterreifen und Gesamtdruchmesser: 61 cm
Um das Volumen des Reifens zu berechnen muss man zuerst einmal das gesamste Volumen des Zylinders (mit der Felge mit drin) berechnen. Da es ist hier um einen Zylinder hält nimmt man einfach die Formel zur Zylinder berechnung. Jetzt berechnet man nur das Volumen der Felge und zieht beide Volumina dann von einander ab. So das man das Volumen des Reifens (Kreisring) erhält. Die Rechnung erspare ich mir hier da das ja jeder können sollte.
Als Volumen für meinen Reifen hatte ich 32,97 L raus.
Mein Reifendruck beträgt bei jetzigen 0° 3,2 bar.

Anmerkung: Ich bin bei meiner Berechnung davon ausgegangen das die Felge genau an der Kante zum Reifen flach endet. Mir ist klar das sie nach innen noch ausgehölt ist, jedoch ist das ohne Demontage und Messung nicht möglich, von daher habe ich das einfach mal ausgelassen.

Um rauszubekommen, wie Druck und Temperatur zusammenhängen, muss man wissen das bei hohem Druck sehr viele Gasmoleküle auf dem selben Raum sind, wie als wenn man normal druck hat. Je nach Temperatur wird die kinetische Energie dieser Gasteilchen größer und der Druck steigt.
Also muss man berechnen wieviel Teilchen bei diesem Druck und dieser Temperatur in dem Reifen sind.
Dafür gibt es die Si-Einheit Stoffmenge (Symbol n, Einheit mol)
1 mol eines Stoffes entspricht genau 6,022 141 79*10^23 Teilchen.
Uns interessieren die Anzahl der Teilchen auch in der Chemie fast sogut wie gar nicht, weil sich schlecht damit rechnen lässt, deswegen wird alles in der Stoffmenge ausgedrückt und diese berechnen wir nun auch für die Gasteilchen im Reifen.

Die allgemeine Gasgleichung beschreibt diesen Zusammenhang wie folgt:
V*p = R*T*n
n= SToffmenge in mol
T= Temperatur in K ( K= C°+273 K)
R= Gaskonstante (0,08314 L*bar/mol*K)
V= Volumen in L
p= Druck in bar

einfach umstellen nach n
n= V*p/R*T
Die SToffmenge an Teilchen in meinem Reifen betragen 4,648 mol (Bei 32,97L, 3,2bar, 0°=273 K)

Um nun herraus zubekommen wie hoch der Druck steigt wenn wir die Temperatur erhöhen müssen wir nach p umstellen.
p=R*T*n/V
Ich erhöhe die Temperatur um 10°C und berechnen dann den Druck.
p= 3,3167 bar (bei 32,97L, 4,648mol, 10° =287K)

Diesen Wert teile ich durch 3,2 bar und erholte eine Porzenzahl und kann damit sagen.

Steigt die Temperatur um 10° so erhöht sich der Druck im Reifen um 3,65 %

Daraus habe ich dan eine Formel entwickelt:

p(neu) = ((T(soll)-T(aktuell))/10)*p(alt)*0.0365+p(alt)

Man errechnet zuerst die Temperaturdiffrenz zwischen dem was gerade herscht und auf was die Temperatur steigt. Das teilt man durch 10, multipliziert mit dem alten Druck, multipliziert dann die Anstiegskonstante und addiert dann den alten Druck auf.

Ich hoffe das interessiert hier jemanden und es konnten mir ein paar Leute folgen. Ich bin immer für Fragen und Korrekturen offen.

Nicht schlecht das wir am selben Tag Geburtstag haben^^ aber nicht ganz im selben Jahr.

Aber wie meinst du das mit Reibung?

Ist doch wurscht ob die Temperaturerhöhung durch Reibung zustande kommt oder durch die Luft selbest. Erhöhung ist Erhöhung, das macht bei den Molekülen keinen Unterschied^^.

Natürlich dehnt sich das Reifenmaterial auch noch bei Erwärmung aus, was den Druck mindern würde. Aber ich denke das ist vernachlässigkbar klein.

Klar mach ich mir auch außerhalb meines Berufs Gedanken über dieses und jenes, die Vorraussetzungen sind ja da, von daher warum nicht. Meine Kollegen inner Berufsschulklasse halten mich eh immer für beklopt weil ich auch in meiner Freizeit sowas mache oder bzw. die Hausaufgabe ausführlichst mache. Aber mir macht es Spaß.^^

aber thx für deinen Kommentar

Vielen dank für den Hinweis, hab auch korrekt gerechnet nur falsch abgeschrieben hier.

Ja ich habe hinten 3,2 bar drin, jetzt in paar Tagen kommen die Koffer hinten rein, von daher sind 3,2 bar schon in ordnung. Wenn du mal genau im Tank Deckel guckst dann steht da für Hinten mit Beladung auch 3,2 bar.

natürlich ich wollte hier ja auch keinen irgendwie blöd hinstellen wir sind hier doch alle nett.^^

aber selbst wenn ich nicht oft beladen fahren würde wäre bei mir soviel dirn, schon allein aus dem Grund das der Rollwiederstand sinkt.

Ich kann ja mal eine Berechnung in Sachen Zusammenhang zwischen Luftdruck und Rollwiederstand machen.
Doch müsse ich mich da empirisch rantasten, rechnen kann man da ohne Messwerte schlecht und es wäre für jeden Reifen spezifisch.